Сжиженные газы хранят в сосудах Дьюара

Сжиженные газы хранят в сосудах Дьюара, которые представляют собой стеклянные или металлические колбы с двойными стенками (рис. 1). Из пространства между стенками откачан воздух, что приводит к уменьшению их теплопроводности. Так как весь воздух выкачать невозможно, то оставшиеся молекулы будут переносить теплоту от окружающей среды к содер­жимому сосуда Дьюара. Эта остаточная теплопроводность стенок приводит к тому, что находящийся в сосуде сжижен­ный газ непрерывно испаряется. При заполнении сосуда Дьюара жидким азотом, температура кипения которого при нормальном атмосферном давлении равна 77,3 К, оказа­лось, что за единицу времени испарилась масса M₁ азота. Какая масса газа испарится из этого же сосуда за единицу времени, если его заполнить жидким водородом, температура кипения которого равна 20,4 К? Температура окружаю­щей среды в обоих случаях равна 300 К.
Перенос теплоты происходит при таких отклонениях от состояния термодинамического равновесия, когда различ­ные части системы имеют разную температуру. При обычных условиях механизм теплопроводности газа заключается в следующем: молекулы из более «горячей» области в ре­зультате хаотического движения перемещаются по всем направлениям и, сталкиваясь с моле­кулами из более «холодных» облас­тей, передают им часть своей энергии. Каждая молекула может перенести «избыток» тепловой энергии на рас­стояние порядка средней длины свободного пробега λ. Поэтому полный поток теплоты от участка с более вы­сокой температурой к участку с более низкой температурой пропорционален концентрации молекул n и их сред­ней длине свободного пробега.
Каждая из величин n и λ зависит от давления, при котором находится газ. Но их произведение не зависит от давления.

nλσ≈1   (1)

Величина σ=Πd² (d — диаметр молекулы) от давления не зависит. Поэтому не зависит от давления и произведение nλ, хотя концентрация молекул n пропорциональна давле­нию.
Таким образом, при обычных условиях теплопровод­ность газа не зависит от Давления, ибо все остальные ве­личины, входящие в выражение для потока теплоты (раз­ность температур, площадь стенок и расстояние между ними), также не зависят от давления.
Так зачем же в сосудах Дьюара откачивают воздух из пространства между стенками? Все дело в том, что при очень низком давлении газа, когда длина свободного пробега молекул оказывается больше расстояния между стенками, механизм теплопроводности становится другим! молекулы газа свободно пролетают от одной стенки до другой, не сталкиваясь друг с другом, и переносят «избыток» энергии непосредственно от стенки к стенке. Теперь теплопро­водность не зависит от длины свободного пробега молекул — важно лишь, чтобы она превышала расстояние l  между двойными стенками сосуда. Так как поток теплоты, разу­меется, и в этом случае пропорционален концентрации мо­лекул, то чем ниже давление оставшегося между стенками воздуха, тем меньше будет его теплопроводность.
Для того чтобы оценить поток теплоты от наружной стенки сосуда Дьюара к холодной внутренней стенке, будем считать, что каждая молекула воздуха, покидая стенку сосуда, имеет энергию, соответствующую температуре этой стенки. Сталкиваясь с другой стенкой, молекула целиком передает ей свою энергию. Другими словами, мы считаем, что взаимодействие молекул со стенкой носит характер неупругого удара. Если бы удар молекул о стенку был аб­солютно упругим, то молекулы газа вообще не переносили бы тепла.
Будем считать, что наружная стенка сосуда имеет тем­пературу Т₀, равную температуре окружающей среды. Находящийся в сосуде Дьюара сжиженный газ все время понемногу выкипает, поэтому, несмотря на непрерывный подвод теплоты, его температура остается неизменной. Гор­лышко сосуда Дьюара держится открытым, чтобы испа­рившийся газ мог свободно выходить в атмосферу — в противном случае сосуд непременно взорвется вследствие непрерывного роста давления. Таким образом, температура внутренней стенки равна температуре кипения T₁ сжижен­ного газа при атмосферном давлении.
Поток энергии, переносимый молекулами воздуха от горячей стенки к холодной, пропорционален энергии уле­тающей молекулы (т. е. температуре горячей стенки Т₀) и числу молекул z, покидающих горячую стенку за единицу времени. Сколько же молекул покидают горячую стенку? Очевидно, столько же, сколько прилетает к ней от холодной стенки. Число таких молекул пропорционально концент­рации молекул, имеющих температуру холодной стенки Т₁ и их средней скорости ‹v₁›:

z~n₁‹v₁›   (2)

Поэтому поток энергии от горячей стенки к холодной про­порционален произведению T₀z~T₀n₁‹v₁›. Аналогично, по­ток энергии, переносимый молекулами от холодной стенки к горячей, пропорционален произведению T₁z~T₁n₁‹v₁›. Следовательно, поток теплоты Q от горячей стенки к холодной, равный разности встречных потоков энергии, пропор­ционален разности температур, концентрации и средней скорости молекул:

 

Q~(T₀-T₁)n₁‹v₁›  (3)

 

Какова же концентрация n₁ «холодных» молекул воз­духа в пространстве между стенками? Если обозначить через n₀ концентрацию «горячих» молекул, т. е. тех, которые покинули наружную стенку, то сумма n₁+n₀ равна полной концентрации воздуха n между стенками:

n=n₁+n₀    (4)

Как уже отмечалось, к горячей стенке прилетает в единицу времени столько же молекул, сколько и к холодной. По­этому

n₁‹v₁›=n₀‹v₀›    (5)

Так как средняя скорость пропорциональна корню из тер­модинамической температуры, то из равенства (5) имеем

 

(6)

 

Подставляя n₀ в соотношение (4), находим

 

 
Теперь выражение (3) для потока теплоты можно переписать в виде

За счет этого потока теплоты за единицу времени испаряется масса сжиженного газа M₁, равная отношению Q к удельной теплоте парообразования Λ:
 
Точно такое же выражение будет справедливо и в том слу­чае, когда сосуд Дьюара заполнен другим сжиженным га­зом, у которого температура кипения равна Т₂, а удельная теплота парообразования равна Λ₂. Все опущенные в qbop-муле (9) коэффициенты пропорциональности не зависят от того, какой именно газ находится в сосуде. Поэтому для отношения масс разных газов, испаряющихся за единицу времени из одного и того же сосуда Дьюара, получим

 

 

Подставляя сюда значения удельной теплоты парообразо­вания водорода Λ₂=4,5*10⁵ Дж/кг, азота Λ₁=2,0*10⁶ Дж/кг и их температуры кипения T₂=20,4 К, T₁=77,3 К, найдем M₂/M₁≈0,34.
Получилось, что по массе водород выкипает из сосуда Дьюара медленнее азота, хотя температура кипения во­дорода ниже. Однако со скоростью выкипания но объему все обстоит иначе. Плотность жидкого водорода равна примерно 0,07 г/см³, азота 0,8 г/см³, поэтому для отно­шения объемов испарившихся водорода V₂ и азота V₁ получаем V₂/V₁ =3,89, т. е. водород выкипает приблизи­тельно в 4 раза быстрее азота.
Из формулы (9) видно, что масса испаряющегося газа пропорциональна концентрации п оставшегося между стен­ками сосуда Дьюара воздуха. Поэтому теплоизоляция будет тем лучше, чем этого воздуха меньше. Обычно сосуды Дьюара откачивают до высокого вакуума (10^-3—10^-5 мм рт. ст.). Это соответствует концентрации оставшегося воз­духа n=p/kT₀~10¹¹—10¹³ см^-3. При таких концентрациях длина свободного пробега будет составлять, как видно из соотношения (1), величину порядка λ≈1/(nΠd²)~10—10³см. Расстояние между двойными стенками  l обычно равно не­скольким миллиметрам. Поэтому при таком давлении оставшегося воздуха средняя длина свободного пробега значительно превышает расстояние между стенками и механизм теплопроводности именно такой, какой рассмот­рен в задаче.
При давлении воздуха между стенками порядка 10^-2 мм рт. ст. длина свободного пробега становится сравнимой с расстоянием между стенками. Поэтому откачка до такого или большего давления вообще лишена смысла, поскольку в таких условиях теплопроводность воздуха не зависит от давления.
Поверхности стенок сосуда, образующих вакуумное пространство, обычно покрываются тонким слоем серебра, чтобы уменьшить лучистый теплообмен между стенками. Поэтому в данной задаче мы не учитывали лучистую состав­ляющую теплового потока.
Сосуды Дьюара используются и для хранения веществ при температуре более высокой, чем температура окружающей среды. Распространенные в быту термосы представ­ляют собой стеклянные сосуды Дьюара, заключенные в металлическую или пластмассовую оболочку для защиты от повреждений.